[정점의 분리] [최단 거리] 벽 부수어 이동하기 2206 (재)

문제 해설 및 주의사항

N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.

만약에 이동하는 도중에 한 개의 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 한 개 까지 부수고 이동하여도 된다.

한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.

맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.

 

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풀이

1. 정점의 정의

 

- BFS / DFS 에서는 정점의 정의가 가장 중요하다. 이 문제에서는 칸의 정보가 정점이다.

- 까다로운 점은, 벽을 한 번 부수고 지나갈 수 있다는 점이다. 그러므로, 빈 칸에서 빈 칸으로 갈 때와, 빈 칸에서 벽으로 갈 때는 같은 정점이라고 볼 수 없다. 다른 정점이라고 생각해야 한다.

- 정점 : (r, c, k) (x 좌표, y 좌표, 벽을 부순 횟수) 라고 정의할 수 있다.

 

2. 경우의 수

 

- 현재 빈 칸에 서 있을 때, 탐색할 수 있는 정점의 경우는 아래와 같다.

 

a. 다음 칸이 빈칸이고, 다음 칸에 방문한 적이 없을 때

b. 다음 칸이 벽이고, 아직 벽을 부수지 않았고, 벽을 부수어 다음 칸에 방문한 적이 없을 때

 

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풀이코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <tuple>
using namespace std;
// 벽 부수고 이동하기 2206

const int MAX = 1000;

// 칸 저장
int board[MAX][MAX];
// dist[i][j][k] : 좌표 (i, j) 를 0번 부수어 도착하거나 1번 부수어 도착하거나
int dist[MAX][MAX][2];
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};

int main(){
	int n, m;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < m; j++){
			scanf("%1d", &board[i][j]);
		}
	}
	
	queue<tuple<int, int, int>> q;
	// bfs 시작 처리
	dist[0][0][0] = 1;
	q.push(make_tuple(0, 0, 0));
	
	while(!q.empty()){
		int x, y, z;
		tie(x, y, z) = q.front(); q.pop();
		for(int k = 0; k < 4; k++){
			int nx = x + dx[k];
			int ny = y + dy[k];
			
			// 범위 체크
			if(nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m ){
				// 다음 칸이 빈칸이고, 다음 칸에 방문한 적이 없을 때
				if(board[nx][ny] == 0 && dist[nx][ny][z] == 0){
					dist[nx][ny][z] = dist[x][y][z] + 1;
					q.push(make_tuple(nx, ny, z));
				}
				
				// 다음 칸이 벽이고, 아직 벽을 부수지 않았고, 벽을 부수어 다음 칸에 방문한 적이 없을 때
				if(board[nx][ny] == 1 && z == 0 && dist[nx][ny][z + 1] == 0){
					dist[nx][ny][z + 1] = dist[x][y][z] + 1;
					q.push(make_tuple(nx, ny, z + 1));
				}
			}
		}
	}
	if (dist[n-1][m-1][0] != 0 && dist[n-1][m-1][1] != 0) {
        cout << min(dist[n-1][m-1][0], dist[n-1][m-1][1]);
    } else if (dist[n-1][m-1][0] != 0) {
        cout << dist[n-1][m-1][0];
    } else if (dist[n-1][m-1][1] != 0) {
        cout << dist[n-1][m-1][1];
    } else {
        cout << -1;
    }
    cout << '\n';
	
}

 

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퇴고

1. 정점을 어떻게 정의하느냐가 관건이다.

- 연속과 관련된 dp 와 비슷한 느낌이었다. 어떤 행위로 인해 일관성 있는 정점 사이의 이동이 일어나지 않으면, 그것은 같은 정점이라고 볼 수 없다. 그러므로, 정점을 나누어준다.

 

원래 2차원 이었던 정점에다가 하나의 차원을 추가해줬다. (벽 부숨의 유무)